Threshold policy is more realistic than continuous control for biological system management. Most related works are devoted to studying a single-threshold value for one single population, thereby avoiding complicated mathematical analysis of the nonsmooth differential equations. Based on the fact that numerical simulations play an important role in analyzing and understanding the intrinsic mechanism of a biological experiment and system, we hereby propose a differential linear complementarity system to reformulate the biological system with threshold policy. Using this method, we can transform a biological system with multiple-threshold values for one or more population to a differential linear complementarity system, where the corresponding dynamics can be investigated numerically by various algorithms for the complementarity problem. Firstly, the well-posedness of solutions of the differential linear complementarity system and its discretized method are derived explicitly. Then we illustrate the application of our approach to two systems which are a population harvesting system with threshold policy and an HIV replication system with threshold therapy, respectively. Numerical results demonstrate that those nonsmooth biological systems exhibit much more complex dynamics than the corresponding smooth systems. These results also validate the effectiveness and simplicity of the method that reformulates a common biological system with multiple-threshold policy by a differential linear complementarity system.

中文翻译：

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基于微分线性互补系统的具有阈值策略的生物系统的仿真研究

阈值策略比生物系统管理的持续控制更现实。大多数相关工作都致力于研究单个总体的单阈值，从而避免对非光滑微分方程进行复杂的数学分析。基于数值模拟在分析和理解生物实验和系统的内在机制方面发挥重要作用的事实，我们在此提出了一种差分线性互补系统来重新构建具有阈值策略的生物系统。使用这种方法，我们可以将一个或多个种群的具有多个阈值的生物系统转换为微分线性互补系统，其中可以通过互补问题的各种算法对相应的动力学进行数值研究。第一，明确推导了微分线性互补系统解的适定性及其离散化方法。然后我们说明了我们的方法在两个系统中的应用，分别是具有阈值策略的人口收集系统和具有阈值治疗的 HIV 复制系统。数值结果表明，这些非光滑生物系统比相应的光滑系统表现出更复杂的动力学。这些结果还验证了通过差分线性互补系统重新制定具有多阈值策略的常见生物系统的方法的有效性和简单性。然后我们说明了我们的方法在两个系统中的应用，分别是具有阈值策略的人口收集系统和具有阈值治疗的 HIV 复制系统。数值结果表明，这些非光滑生物系统比相应的光滑系统表现出更复杂的动力学。这些结果还验证了通过差分线性互补系统重新制定具有多阈值策略的常见生物系统的方法的有效性和简单性。然后我们说明了我们的方法在两个系统中的应用，分别是具有阈值策略的人口收集系统和具有阈值治疗的 HIV 复制系统。数值结果表明，这些非光滑生物系统比相应的光滑系统表现出更复杂的动力学。这些结果还验证了通过差分线性互补系统重新制定具有多阈值策略的常见生物系统的方法的有效性和简单性。