In this paper, we consider a closed-loop supply chain (CLSC) consisting of two suppliers, one manufacturer, one risk-averse retailer and one fair-caring third-party in the presence of supply disruption. We focus on establishing a dynamic Stackelberg game model with bounded rational expectation and analyzing the game evolution process. The effects of key parameters on the Nash equilibrium solutions and their stability are investigated, as well as the complex dynamical behaviors of the CLSC system are explored by using the stability region, bifurcation graph, the largest Lyapunov exponent (LLE), strange attractors, etc. Moreover, the performance of channel members under different values of parameters is researched by utilizing the (average) expected profits or utilities index. The analysis results reveal that the excessive fast adjustment speed of the manufacturer will lead to the system losing stability and falling into chaos. Also, the retailer’s risk aversion and the third party’s fairness concerns have a destabilization effect on the Nash equilibrium point, while the possibility of supply disruption has different effects on the scope of the adjustment speed of decision variables of the manufacturer. Furthermore, in most cases, an over the top adjustment speed of the manufacturer is disadvantageous to all the channel members for more expected profits, but the third-party can achieve a better performance when the system is in periodic state. Finally, the time-delay feedback control method is proposed to eliminate the system chaos.

中文翻译：

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供应中断下具有风险规避和公平问题的闭环供应链中的复杂动态

在本文中，我们考虑了一个闭环供应链 (CLSC)，该供应链由两个供应商、一个制造商、一个规避风险的零售商和一个公平关心的第三方组成，在供应中断的情况下。我们专注于建立具有有限理性期望的动态Stackelberg博弈模型并分析博弈演化过程。研究了关键参数对纳什平衡解及其稳定性的影响，并利用稳定性域、分岔图、最大李雅普诺夫指数（LLE）、奇异吸引子等探索了CLSC系统的复杂动力学行为。 . 此外，利用（平均）预期利润或效用指数研究渠道成员在不同参数值下的表现。分析结果表明，厂商调整速度过快会导致系统失去稳定性，陷入混乱。此外，零售商的风险规避和第三方的公平担忧对纳什均衡点有不稳定的影响，而供应中断的可能性对制造商决策变量调整速度的范围有不同的影响。此外，在大多数情况下，制造商的过度调整速度对于所有渠道成员来说都是不利的，以获得更多的预期利润，但第三方在系统处于周期性状态时可以获得更好的性能。最后，提出了时滞反馈控制方法来消除系统混沌。零售商的风险规避和第三方的公平担忧对纳什均衡点有不稳定的影响，而供应中断的可能性对制造商决策变量调整速度的范围有不同的影响。此外，在大多数情况下，制造商的过度调整速度对于所有渠道成员来说都是不利的，以获得更多的预期利润，但第三方在系统处于周期性状态时可以获得更好的性能。最后，提出了时滞反馈控制方法来消除系统混沌。零售商的风险规避和第三方的公平担忧对纳什均衡点有不稳定的影响，而供应中断的可能性对制造商决策变量调整速度的范围有不同的影响。此外，在大多数情况下，制造商的过度调整速度对于所有渠道成员来说都是不利的，以获得更多的预期利润，但第三方在系统处于周期性状态时可以获得更好的性能。最后，提出了时滞反馈控制方法来消除系统混沌。而供应中断的可能性对制造商决策变量调整速度的范围有不同的影响。此外，在大多数情况下，制造商的过度调整速度对于所有渠道成员来说都是不利的，以获得更多的预期利润，但第三方在系统处于周期性状态时可以获得更好的性能。最后，提出了时滞反馈控制方法来消除系统混沌。而供应中断的可能性对制造商决策变量调整速度的范围有不同的影响。此外，在大多数情况下，制造商的过度调整速度对于所有渠道成员来说都是不利的，以获得更多的预期利润，但第三方在系统处于周期性状态时可以获得更好的性能。最后，提出了时滞反馈控制方法来消除系统混沌。