We consider a specific version of the authors’ approach to the synthesis of bases of discrete orthogonal transforms (DOTs). The approach takes into account the relation between the structure of basis functions of a transform and the existence of a certain numeral system on the (multidimensional) index set of an input signal. In contrast to Chernov’s prototype paper “Discrete orthogonal transforms with bases generated by self-similar sequences” (2018), which was concerned with DOTs associated with irredundant numeral systems (where each index of the input signal has a unique representation in a chosen numeral system), in the present paper we study the case of the so-called complete numeral systems. In this case, there is no bijection between the set of input indices of DOTs and the set of their digital representations. Potentially, such statements of applied problems naturally appear in image recognition, artificial intelligence, theory of formal languages, mathematical programming, and other areas where the analyzed objects are characterized by many heterogeneous attributes, which can be quantitative, qualitative, and mixed. There may be several copies of each object, and the copies may have inconsistent descriptions, which must be considered and analyzed as a whole. Such objects with many attributes can be represented as multisets (“sets with repetitions”). Since discrete spectral analysis is a basic tool for solving the described problems in the classical “multiple” interpretation of objects, we try to extend some ideas and methods of spectral analysis to the case of multiset objects.

我们考虑了作者合成离散正交变换 (DOT) 基的方法的特定版本。该方法考虑了变换的基函数结构与输入信号的（多维）索引集上某个数字系统的存在之间的关系。与 Chernov 的原型论文“具有自相似序列生成的基的离散正交变换”（2018 年）形成对比，该论文涉及与冗余数字系统相关的 DOT（其中输入信号的每个索引在选定的数字系统中都有唯一的表示） )，在本文中，我们研究所谓的完整数字系统的情况。在这种情况下，DOT 的输入索引集与其数字表示集之间没有双射。潜在地，这种对应用问题的陈述自然会出现在图像识别、人工智能、形式语言理论、数学规划以及其他被分析对象具有许多异质属性的领域，这些属性可以是定量的、定性的和混合的。每个对象可能有多个副本，副本可能有不一致的描述，必须作为一个整体来考虑和分析。此类具有许多属性的对象可以表示为多重集（“具有重复的集”）。由于离散谱分析是解决经典对象“多重”解释中所描述问题的基本工具，因此我们尝试将谱分析的一些思想和方法扩展到多集对象的情况。形式语言理论、数学规划和其他领域，其中被分析的对象具有许多异质属性，可以是定量的、定性的和混合的。每个对象可能有多个副本，副本可能有不一致的描述，必须作为一个整体来考虑和分析。此类具有许多属性的对象可以表示为多重集（“具有重复的集”）。由于离散谱分析是解决经典对象“多重”解释中所描述问题的基本工具，因此我们尝试将谱分析的一些思想和方法扩展到多集对象的情况。形式语言理论、数学规划和其他领域，其中分析的对象具有许多异质属性，可以是定量的、定性的和混合的。每个对象可能有多个副本，副本可能有不一致的描述，必须作为一个整体来考虑和分析。此类具有许多属性的对象可以表示为多重集（“具有重复的集”）。由于离散谱分析是解决经典对象“多重”解释中所描述问题的基本工具，因此我们尝试将谱分析的一些思想和方法扩展到多集对象的情况。和混合。每个对象可能有多个副本，副本可能有不一致的描述，必须作为一个整体来考虑和分析。此类具有许多属性的对象可以表示为多重集（“具有重复的集”）。由于离散谱分析是解决经典对象“多重”解释中所描述问题的基本工具，因此我们尝试将谱分析的一些思想和方法扩展到多集对象的情况。和混合。每个对象可能有多个副本，副本可能有不一致的描述，必须作为一个整体来考虑和分析。此类具有许多属性的对象可以表示为多重集（“具有重复的集”）。由于离散谱分析是解决经典对象“多重”解释中所描述问题的基本工具，因此我们尝试将谱分析的一些思想和方法扩展到多集对象的情况。