A subgraph of an edge-colored graph is rainbow, if all of its edges have different colors. For a graph G and a family $\mathcal{H}$ of graphs, the anti-Ramsey number $\mathrm{ar}(G,\mathcal{H})$ is the maximum number k such that there exists an edge-coloring of G with exactly k colors without rainbow copy of any graph in $\mathcal{H}$. In this paper, we study the anti-Ramsey numbers of $C_3$ and $C_4$ in complete r-partite graphs. For $r\ge 3$ and $n_1\ge n_2\ge \cdots \ge n_r\ge 1$, we determine $\mathrm{ar}(K_{n_1,n_2,\dots ,n_r},\{C_3,C_4\}),\mathrm{ar}(K_{n_1,n_2,\dots ,n_r},C_3)$ and $\mathrm{ar}(K_{n_1,n_2,\dots ,n_r},C_4)$.

中文翻译：

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完全 r 分图中 C3 和 C4 的反拉姆齐数

边色图的子图是彩虹，如果它的所有边都有不同的颜色。对于图G和一个族$\mathcal{H}$ 图的反拉姆齐数 $\mathrm{ar}(G,\mathcal{H})$是最大数k使得存在G的边缘着色恰好具有k种颜色，而没有任何图形的彩虹副本$\mathcal{H}$. 在本文中，我们研究了反拉姆齐数$C_3$ 和 $C_4$在完全r部分图中。为了$r\ge 3$ 和 $n_1\ge n_2\ge \cdots \ge n_r\ge 1$，我们确定 $\mathrm{ar}({钾}_{n_1,n_2,\dots ,n_r},\{C_3,C_4\}),\mathrm{ar}({钾}_{n_1,n_2,\dots ,n_r},C_3)$ 和 $\mathrm{ar}({钾}_{n_1,n_2,\dots ,n_r},C_4)$.