We present a statistical approximate solution of the bound, nonhierarchical three-body problem, and extend it to a general analysis of encounters between hard binary systems and single stars. Any such encounter terminates when one of the three stars is ejected to infinity, leaving behind a remnant binary; the problem with binary-single-star scattering consists of finding the probability distribution of the orbital parameters of the remnant binary as a function of the total energy and the total angular momentum. Here, we model the encounter as a series of close, nonhierarchical, triple approaches, interspersed with hierarchical phases, in which the system consists of an inner binary and a star that orbits it; this series of approaches turns the evolution of the entire encounter to a random walk between consecutive hierarchical phases. We use the solution of the bound, nonhierarchical three-body problem to find the walker’s transition probabilities, which we generalize to situations in which tidal interactions are important. Besides tides, any dissipative process may be incorporated into the random-walk model, as it is completely general. Our approximate solution can reproduce the results of the extensive body of past numerical simulations and can account for different environments and different dissipative effects. Therefore, this model can effectively replace the need for direct few-body integrations for the study of binary-single encounters in any environment. Furthermore, it allows for a simply inclusion of dissipative forces typically not accounted for in full $N$-body integration schemes.

中文翻译：

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耗散和非耗散二元-单星遭遇的分析、统计近似解

我们提出了有界、非分层三体问题的统计近似解，并将其扩展到硬双星系统和单星之间相遇的一般分析。当三颗恒星中的一颗被喷射到无穷远处，留下一个残余的双星时，任何此类相遇都会终止；双星单星散射的问题包括找到作为总能量和总角动量函数的残余双星轨道参数的概率分布。在这里，我们将相遇建模为一系列紧密的、非分级的、三重方法，穿插着分级阶段，其中系统由一个内部双星和围绕它运行的恒星组成；这一系列方法将整个遭遇的演变转变为连续分层阶段之间的随机游走。我们使用绑定的、非分层的三体问题的解决方案来找到步行者的转移概率，我们将其推广到潮汐相互作用很重要的情况。除了潮汐，任何耗散过程都可以纳入随机游走模型，因为它是完全通用的。我们的近似解决方案可以重现大量过去数值模拟的结果，并且可以考虑不同的环境和不同的耗散效应。因此，该模型可以有效地取代对直接少体集成的需求，以研究任何环境中的二元-单一相遇。此外，它允许简单地包含通常未完全考虑的耗散力 我们将其推广到潮汐相互作用很重要的情况。除了潮汐，任何耗散过程都可以纳入随机游走模型，因为它是完全通用的。我们的近似解决方案可以重现大量过去数值模拟的结果，并且可以考虑不同的环境和不同的耗散效应。因此，该模型可以有效地取代对直接少体集成的需求，以研究任何环境中的二元-单一相遇。此外，它允许简单地包含通常未完全考虑的耗散力 我们将其推广到潮汐相互作用很重要的情况。除了潮汐，任何耗散过程都可以纳入随机游走模型，因为它是完全通用的。我们的近似解决方案可以重现大量过去数值模拟的结果，并且可以考虑不同的环境和不同的耗散效应。因此，该模型可以有效地取代对直接少体集成的需求，以研究任何环境中的二元-单一相遇。此外，它允许简单地包含通常未完全考虑的耗散力 我们的近似解决方案可以重现大量过去数值模拟的结果，并且可以考虑不同的环境和不同的耗散效应。因此，该模型可以有效地取代对直接少体集成的需求，以研究任何环境中的二元-单一相遇。此外，它允许简单地包含通常未完全考虑的耗散力 我们的近似解决方案可以重现大量过去数值模拟的结果，并且可以考虑不同的环境和不同的耗散效应。因此，该模型可以有效地取代对直接少体集成的需求，以研究任何环境中的二元-单一相遇。此外，它允许简单地包含通常未完全考虑的耗散力$N$-身体整合计划。