We consider the problem of an impenetrable Kirchhoff rod in self-contact. The contact is assumed to be frictionless and of point-contact type. The self-contacted rod is modeled as a set of contact-free segments each having unknown length and connected in series with each other through frictionless hard-contact condition. The Landau–Lifshitz approach is used to express analytically the centerline of each contact-free segment in terms of unknown parameters which are obtained using the hard-contact condition at each contact point and boundary condition on the full rod. The presented formulation is applicable to both closed and open rods. For the open rod case, its two end cross-sections need not be parallel either. Numerical solution of following three example problems are presented both before and after self-contact: (i) twisting of a closed rod (ii) compression and twisting of a straight rod (iii) compression and twisting of a rod with opening angle. For the case of twisting of a closed rod in the pre-self-contact regime, we also derive a minimal set of three integral equations to obtain the ring’s buckled spatial configuration. We also point to a difficulty in numerical integration of the rod’s centerline torsion over the rod length whenever the torsion value becomes large locally: a finer discretization of the rod’s length is necessitated in such regions to obtain an accurate integral value. An analytical approximation of the torsion integral is derived in such regions to make the full numerical integration computationally efficient.

我们考虑自接触中不可穿透的基尔霍夫杆的问题。假定接触是无摩擦的和点接触类型的。自接触杆被建模为一组非接触段，每个段都具有未知长度并通过无摩擦硬接触条件相互串联。Landau-Lifshitz 方法用于根据未知参数分析表达每个非接触段的中心线，这些参数是使用每个接触点的硬接触条件和完整杆上的边界条件获得的。所提出的公式适用于封闭和开放的杆。对于开杆箱，其两端截面也不必平行。分别给出了自接触前后三个实例问题的数值解：(i) 封闭杆的扭转 (ii) 直杆的压缩和扭转 (iii) 具有张角的杆的压缩和扭转。对于在预自接触状态下扭转闭合杆的情况，我们还推导出了一组最小的三个积分方程，以获得环的屈曲空间构型。我们还指出，当扭转值局部变大时，杆中心线扭转在杆长度上的数值积分存在困难：在这些区域需要对杆长度进行更精细的离散化，以获得准确的积分值。在这些区域中推导出扭转积分的解析近似，以使完整的数值积分计算有效。对于在预自接触状态下扭转闭合杆的情况，我们还推导出了一组最小的三个积分方程，以获得环的屈曲空间构型。我们还指出，当扭转值局部变大时，杆中心线扭转在杆长度上的数值积分存在困难：在这些区域需要对杆长度进行更精细的离散化，以获得准确的积分值。在这些区域中推导出扭转积分的解析近似，以使完整的数值积分计算有效。对于在预自接触状态下扭转闭合杆的情况，我们还推导出了一组最小的三个积分方程，以获得环的屈曲空间构型。我们还指出，当扭转值局部变大时，杆中心线扭转在杆长度上的数值积分存在困难：在这些区域需要对杆长度进行更精细的离散化，以获得准确的积分值。在这些区域中推导出扭转积分的解析近似，以使完整的数值积分计算有效。我们还指出，当扭转值局部变大时，杆中心线扭转在杆长度上的数值积分存在困难：在这些区域需要对杆长度进行更精细的离散化，以获得准确的积分值。在这些区域中推导出扭转积分的解析近似，以使完整的数值积分计算有效。我们还指出，当扭转值局部变大时，杆中心线扭转在杆长度上的数值积分存在困难：在这些区域需要对杆长度进行更精细的离散化，以获得准确的积分值。在这些区域中推导出扭转积分的解析近似，以使完整的数值积分计算有效。