Planar graphs play an effective role in many practical applications where the crossing of edges becomes problematic. This paper aims to investigate the complex q-rung orthopair fuzzy (CQROF) planar graphs (CQROFPGs). In a CQROFPG, the nodes and edges are based on complex QROF information that represents the uncertain knowledge in the range of unit circles in terms of complex numbers. The motivation in discussing such a topic is the wide flexibility of QROF information in the expression of uncertain knowledge compared to intuitionistic and Pythagorean fuzzy settings. We discussed the complex QROF graphs (CQROFGs), complex QROF multigraphs (CQROFMGs), and related terms followed by examples. Furthermore, the notion of strength and planarity index (PI) of the CQROFPGs is defined and exemplified followed by a study of strong and weak edges. We further defined the notion of complex QROF face (CQROFF) and complex QROF dual graph (CQROFDG) and exemplified these concepts. A study of isomorphism, coweak and weak isomorphism, is set up, and some results relating to the CQROFPG and isomorphisms are explored using examples. Furthermore, the problem of short circuits that results due to crossing is discussed because of the proposed study where an algorithm based on complex QROF (CQROF) information is presented for reducing the crossing in networks. Some advantages of the projected study over the previous study are observed, and some future study is predicted.

中文翻译：

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使用复数 q-Rung Orthopair 模糊平面图的平面度指数研究短路问题

平面图在边缘交叉成为问题的许多实际应用中发挥着有效的作用。本文旨在研究复杂的 q-rung orthopair 模糊 (CQROF) 平面图 (CQROFPGs)。在 CQROFPG 中，节点和边基于复数 QROF 信息，该信息以复数形式表示单位圆范围内的不确定知识。讨论这样一个话题的动机是 QROF 信息与直觉和勾股模糊设置相比，在不确定知识的表达方面具有广泛的灵活性。我们讨论了复杂的 QROF 图 (CQROFGs)、复杂的 QROF 多重图 (CQROFMGs) 和相关术语，并附有示例。此外，定义并举例说明了 CQROFPG 的强度和平面度指数 (PI) 的概念，然后对强边缘和弱边缘进行了研究。我们进一步定义了复杂 QROF 人脸 (CQROFF) 和复杂 QROF 对偶图 (CQROFDG) 的概念，并举例说明了这些概念。建立了同构、coweak和弱同构的研究，并通过实例探索了与CQROFPG和同构有关的一些结果。此外，由于提出了一种基于复杂 QROF (CQROF) 信息的算法来减少网络中的交叉，因此讨论了由于交叉导致的短路问题。观察到计划研究相对于先前研究的一些优势，并预测了一些未来的研究。并使用示例探索了与 CQROFPG 和同构有关的一些结果。此外，由于提出了一种基于复杂 QROF (CQROF) 信息的算法来减少网络中的交叉，因此讨论了由于交叉导致的短路问题。观察到计划研究相对于先前研究的一些优势，并预测了一些未来的研究。并使用示例探索了与 CQROFPG 和同构有关的一些结果。此外，由于提出了一种基于复杂 QROF (CQROF) 信息的算法来减少网络中的交叉，因此讨论了由于交叉导致的短路问题。观察到计划研究相对于先前研究的一些优势，并预测了一些未来的研究。