We develop a generalized interpolation material point method (GIMPM) for the shallow shelf approximation (SSA) of ice flow. The GIMPM, which can be viewed as a particle version of the finite element method, is used here to solve the shallow shelf approximations of the momentum balance and ice thickness evolution equations. We introduce novel numerical schemes for particle splitting and integration at domain boundaries to accurately simulate the spreading of an ice shelf. The advantages of the proposed GIMPM-SSA framework include efficient advection of history or internal state variables without diffusion errors, automated tracking of the ice front and grounding line at sub-element scales, and a weak formulation based on well-established conventions of the finite element method with minimal additional computational cost. We demonstrate the numerical accuracy and stability of the GIMPM using 1-D and 2-D benchmark examples. We also compare the accuracy of the GIMPM with the standard material point method (sMPM) and a reweighted form of the sMPM. We find that the grid-crossing error is very severe for SSA simulations with the sMPM, whereas the GIMPM successfully mitigates this error. While the grid-crossing error can be reasonably reduced in the sMPM by implementing a simple material point reweighting scheme, this approach it not as accurate as the GIMPM. Thus, we illustrate that the GIMPM-SSA framework is viable for the simulation of ice sheet-shelf evolution and enables boundary tracking and error-free advection of history or state variables, such as ice thickness or damage.

中文翻译：

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浅冰架的一种广义插值材料点方法。1：浅陆架近似与冰厚演化

我们为冰流的浅层近似 (SSA) 开发了一种广义插值材料点方法 (GIMPM)。GIMPM 可被视为有限元方法的粒子版本，此处用于求解动量平衡和冰厚演化方程的浅层近似。我们为域边界处的粒子分裂和积分引入了新颖的数值方案，以准确模拟冰架的扩散。所提出的 GIMPM-SSA 框架的优点包括历史或内部状态变量的有效平流，没有扩散误差，在子元素尺度上自动跟踪冰锋和接地线，以及基于完善的有限公式的弱公式具有最小额外计算成本的元素方法。我们使用一维和二维基准示例证明了 GIMPM 的数值精度和稳定性。我们还将 GIMPM 的准确性与标准物质点法 (sMPM) 和 sMPM 的重新加权形式进行了比较。我们发现使用 sMPM 的 SSA 模拟的网格交叉错误非常严重，而 GIMPM 成功地减轻了这个错误。虽然通过实施简单的材料点重新加权方案可以在 sMPM 中合理地减少网格交叉误差，但这种方法不如 GIMPM 准确。因此，我们说明 GIMPM-SSA 框架可用于模拟冰盖-架子演化，并能够实现边界跟踪和历史或状态变量（如冰厚度或损坏）的无错误平流。我们还将 GIMPM 的准确性与标准物质点法 (sMPM) 和 sMPM 的重新加权形式进行了比较。我们发现使用 sMPM 的 SSA 模拟的网格交叉错误非常严重，而 GIMPM 成功地减轻了这个错误。虽然通过实施简单的材料点重新加权方案可以在 sMPM 中合理地减少网格交叉误差，但这种方法不如 GIMPM 准确。因此，我们说明 GIMPM-SSA 框架可用于模拟冰盖-架子演化，并能够实现边界跟踪和历史或状态变量（如冰厚度或损坏）的无错误平流。我们还将 GIMPM 的准确性与标准物质点法 (sMPM) 和 sMPM 的重新加权形式进行了比较。我们发现使用 sMPM 的 SSA 模拟的网格交叉错误非常严重，而 GIMPM 成功地减轻了这个错误。虽然通过实施简单的材料点重新加权方案可以在 sMPM 中合理地减少网格交叉误差，但这种方法不如 GIMPM 准确。因此，我们说明 GIMPM-SSA 框架可用于模拟冰盖-架子演化，并能够实现边界跟踪和历史或状态变量（如冰厚度或损坏）的无错误平流。而 GIMPM 成功地缓解了这个错误。虽然通过实施简单的材料点重新加权方案可以在 sMPM 中合理地减少网格交叉误差，但这种方法不如 GIMPM 准确。因此，我们说明 GIMPM-SSA 框架可用于模拟冰盖-架子演化，并能够实现边界跟踪和历史或状态变量（如冰厚度或损坏）的无错误平流。而 GIMPM 成功地缓解了这个错误。虽然通过实施简单的材料点重新加权方案可以在 sMPM 中合理地减少网格交叉误差，但这种方法不如 GIMPM 准确。因此，我们说明 GIMPM-SSA 框架可用于模拟冰盖-架子演化，并能够实现边界跟踪和历史或状态变量（如冰厚度或损坏）的无错误平流。