We study a generalization of $k$-center clustering, first introduced by Kavand et. al., where instead of one set of centers, we have two types of centers, $p$ red and $q$ blue, and where each red center is at least $\alpha$ distant from each blue center. The goal is to minimize the covering radius. We provide an approximation algorithm for this problem, and a polynomial time algorithm for the constrained problem, where all the centers must lie on a line $\ell$.

中文翻译：

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分离红蓝中心聚类

我们研究了 Kavand 等人首先引入的 $k$-center 聚类的泛化。al.，我们有两种类型的中心，而不是一组中心，$p$red 和 $q$blue，并且每个红色中心与每个蓝色中心的距离至少为 $\alpha$。目标是最小化覆盖半径。我们为这个问题提供了一个近似算法，并为约束问题提供了一个多项式时间算法，其中所有的中心都必须位于一条线 $\ell$ 上。