It is proven in this note that if non-empty posets A, B, C, and D satisfy \(A^C\cong B^D\) where C, D, and \(A^C\) are finite and connected, then there exist posets E, X, Y, and Z such that \(A\cong E^X\), \(B\cong E^Y\), \(C\cong Y\times Z\), and \(D\cong X\times Z\). This solves a problem posed by Jónsson and McKenzie in 1982.

中文翻译：

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1982 年 Jónsson 和 McKenzie 的另一个问题：偏序集连接幂的细化属性

本笔记证明，如果非空位组A、B、C和D满足\(A^C\cong B^D\)其中C、D和\(A^C\)是有限且连通的，则存在偏序E、X、Y和Z使得\(A\cong E^X\)、\(B\cong E^Y\)、\(C\cong Y\times Z\)和\(D\cong X\times Z\)。这解决了 Jónsson 和 McKenzie 在 1982 年提出的问题。