Abstract Let Ω ⊂ Rn be a strongly Lipschitz domain. In this article, the authors study Hardy spaces, Hpr (Ω)and Hpz (Ω), and Hardy-Sobolev spaces, H1,pr (Ω) and H1,pz,0 (Ω) on , for p ∈ ( n/n+1, 1]. The authors establish grand maximal function characterizations of these spaces. As applications, the authors obtain some div-curl lemmas in these settings and, when is a bounded Lipschitz domain, the authors prove that the divergence equation div u = f for f ∈ Hpz (Ω) is solvable in H1,pz,0 (Ω) with suitable regularity estimates.

中文翻译：

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强 Lipschitz 域上的 Hardy 和 Hardy-Sobolev 空间和一些应用

摘要 令Ω ⊂ Rn 为强Lipschitz 域。在本文中，作者研究了 Hardy 空间 Hpr (Ω) 和 Hpz (Ω) 以及 Hardy-Sobolev 空间 H1,pr (Ω) 和 H1,pz,0 (Ω) on ，对于 p ∈ ( n/n +1, 1]。作者建立了这些空间的极大函数表征。作为应用，作者在这些设置中获得了一些 div-curl 引理，并且当 是有界 Lipschitz 域时，作者证明了散度方程 div u = f for f ∈ Hpz (Ω) 可在 H1,pz,0 (Ω) 中用合适的正则估计求解。