Abstract Let (Z, d, μ) be a compact, connected, Ahlfors Q-regular metric space with Q > 1. Using a hyperbolic filling of Z,we define the notions of the p-capacity between certain subsets of Z and of theweak covering p-capacity of path families Γ in Z.We show comparability results and quasisymmetric invariance.As an application of our methodswe deduce a result due to Tyson on the geometric quasiconformality of quasisymmetric maps between compact, connected Ahlfors Q-regular metric spaces.

中文翻译：

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Ahlfors 规则度量空间中的弱容量和模可比性

摘要 令 (Z, d, μ) 是一个紧凑的、连通的、Ahlfors Q-正则度量空间，其中 Q > 1。使用 Z 的双曲线填充，我们定义了 Z 的某些子集和弱子集之间的 p 容量的概念覆盖 Z 中路径族 Γ 的 p 容量。我们展示了可比性结果和拟对称不变性。作为我们方法的应用，我们推导出了由于 Tyson 在紧凑、连接的 Ahlfors Q 正则度量空间之间的拟对称映射的几何拟共形性上的结果。