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A noninequality for the fractional gradient
Portugaliae Mathematica ( IF 0.5 ) Pub Date : 2020-02-13 , DOI: 10.4171/pm/2031 Daniel Spector
Portugaliae Mathematica ( IF 0.5 ) Pub Date : 2020-02-13 , DOI: 10.4171/pm/2031 Daniel Spector
In this paper we give a streamlined proof of an inequality recently obtained by the author: For every $\alpha \in (0,1)$ there exists a constant $C=C(\alpha,d)>0$ such that \begin{align*} \|u\|_{L^{d/(d-\alpha),1}(\mathbb{R}^d)} \leq C \| D^\alpha u\|_{L^1(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^d)} \end{align*} for all $u \in L^q(\mathbb{R}^d)$ for some $1 \leq q
中文翻译：
分数梯度的不等式
在本文中，我们给出了作者最近获得的不等式的简化证明：对于每个 $\alpha \in (0,1)$ 存在一个常数 $C=C(\alpha,d)>0$ 使得 \ begin{align*} \|u\|_{L^{d/(d-\alpha),1}(\mathbb{R}^d)} \leq C \| D^\alpha u\|_{L^1(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^d)} \end{align*} 对于所有 $u \in L^q(\mathbb{R }^d)$ 一些 $1 \leq q
更新日期：2020-02-13
中文翻译：
分数梯度的不等式
在本文中，我们给出了作者最近获得的不等式的简化证明：对于每个 $\alpha \in (0,1)$ 存在一个常数 $C=C(\alpha,d)>0$ 使得 \ begin{align*} \|u\|_{L^{d/(d-\alpha),1}(\mathbb{R}^d)} \leq C \| D^\alpha u\|_{L^1(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^d)} \end{align*} 对于所有 $u \in L^q(\mathbb{R }^d)$ 一些 $1 \leq q
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