In this paper, we address the problem of optimal measurement budget allocation to estimate the state of a linear discrete-time dynamical system over a finite horizon. More precisely, our aim is to select the measurement times in order to minimize the variance of the estimation error over a finite horizon. In addition, we investigate the closely related problem of finding a trade-off between number of measurements and signal to noise ratio.First, the optimal measurement budget allocation problem is reduced to a deterministic combinatorial program. Then, we propose a genetic algorithm implementing a count preserving crossover to solve it. On the theoretical side, we provide a one-dimensional analysis that indicates that the benefit of using irregular measurements grows when the system is unstable or when the process noise becomes important. Then, using the duality between estimation and control, we show that the problem of selecting optimal control times for a linear quadratic regulator can be reduced to our initial problem.Finally, numerical implementations demonstrate that using measurement times optimized by our genetic algorithm gives better estimate than regularly spaced measurements. Our method is applied to a discrete version of a continuous-time system and the impact of the discretization time step is studied. It reveals good convergence properties, showing that our method is well suited to both continuous-time and discrete-time setups.

在本文中，我们解决了最佳测量预算分配问题，以估计有限范围内线性离散时间动态系统的状态。更准确地说，我们的目标是选择测量时间，以便在有限范围内最小化估计误差的方差。此外，我们研究了在测量次数和信噪比之间找到权衡的密切相关问题。首先，将最佳测量预算分配问题简化为确定性组合程序。然后，我们提出了一种实现计数保留交叉的遗传算法来解决它。在理论方面，我们提供了一个一维分析，表明当系统不稳定或过程噪声变得重要时，使用不规则测量的好处会增加。然后，使用估计和控制之间的对偶性，我们表明为线性二次调节器选择最佳控制时间的问题可以简化为我们的初始问题。最后，数值实现表明，使用由我们的遗传算法优化的测量时间提供比常规更好的估计间隔测量。我们的方法应用于连续时间系统的离散版本，并研究了离散化时间步长的影响。它揭示了良好的收敛特性，表明我们的方法非常适合连续时间和离散时间设置。数值实现表明，使用由我们的遗传算法优化的测量时间比规则间隔的测量提供更好的估计。我们的方法应用于连续时间系统的离散版本，并研究了离散化时间步长的影响。它揭示了良好的收敛特性，表明我们的方法非常适合连续时间和离散时间设置。数值实现表明，使用由我们的遗传算法优化的测量时间比规则间隔的测量提供更好的估计。我们的方法应用于连续时间系统的离散版本，并研究了离散化时间步长的影响。它揭示了良好的收敛特性，表明我们的方法非常适合连续时间和离散时间设置。