Discriminating among tectonic settings by the chemical composition of igneous rocks is a feasible method in geochemistry. In this study, the feasibility of using gabbroic rocks to discriminate among tectonic settings is analyzed, and a mathematical model based on Gaussian copula and Bayesian theory is set up to discriminate among three tectonic settings: island arc, ocean island, and mid-oceanic ridge. The derivation of the model includes three steps: (1) determine the probability density functions (PDFs) of the elements in different tectonic settings, (2) determine the joint PDFs of the geochemical components of the rocks from different tectonic settings using copula functions, and (3) determine the tectonic settings of rocks using Bayesian theory. The optimal parameters of the mathematical model are calculated using a genetic algorithm, and finally the definitive form of the model is determined with nine basic elements: TiO2, Al2O3, FeOT, CaO, MnO, K2O, Na2O, Ni, and Sr. An experiment shows that the success rates of the mathematical model on the three tectonic settings are 84.03%, 95.48%, and 91.84%, respectively. The average percent success rate is 92.13%, which is significantly higher than using discrimination diagrams and the naive Bayes algorithm. Such an ideal result indicates that using gabbroic rocks to determine the types of tectonic settings is feasible. Moreover, this study can provide support for the application of machine learning and mathematical methods in the field of geochemistry.

中文翻译：

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基于贝叶斯理论和高斯 Copula 的三种构造背景下判别辉长岩的数学模型

通过火成岩的化学成分区分构造环境是地球化学中一种可行的方法。本研究分析了利用辉长岩判别构造背景的可行性，建立了基于高斯系谱和贝叶斯理论的数学模型判别岛弧、洋岛、洋中脊三种构造背景。 . 该模型的推导包括三个步骤：（1）确定不同构造环境中元素的概率密度函数（PDF），（2）使用copula函数确定来自不同构造环境的岩石地球化学成分的联合PDF， (3) 使用贝叶斯理论确定岩石的构造环境。使用遗传算法计算数学模型的最优参数，最后，模型的最终形式由九个基本元素确定：TiO2、Al2O3、FeOT、CaO、MnO、K2O、Na2O、Ni 和 Sr。实验表明数学模型在三种构造环境下的成功率分别为 84.03%、95.48% 和 91.84%。平均百分比成功率为 92.13%，明显高于使用判别图和朴素贝叶斯算法。如此理想的结果表明，利用辉长岩确定构造环境类型是可行的。此外，该研究可为机器学习和数学方法在地球化学领域的应用提供支持。实验表明，数学模型在三种构造背景下的成功率分别为84.03%、95.48%和91.84%。平均百分比成功率为 92.13%，明显高于使用判别图和朴素贝叶斯算法。如此理想的结果表明，利用辉长岩确定构造环境类型是可行的。此外，本研究可为机器学习和数学方法在地球化学领域的应用提供支持。实验表明，数学模型在三种构造背景下的成功率分别为84.03%、95.48%和91.84%。平均百分比成功率为 92.13%，明显高于使用判别图和朴素贝叶斯算法。如此理想的结果表明，利用辉长岩确定构造环境类型是可行的。此外，该研究可为机器学习和数学方法在地球化学领域的应用提供支持。如此理想的结果表明，利用辉长岩确定构造环境类型是可行的。此外，该研究可为机器学习和数学方法在地球化学领域的应用提供支持。如此理想的结果表明，利用辉长岩确定构造环境类型是可行的。此外，该研究可为机器学习和数学方法在地球化学领域的应用提供支持。