The algebra H := H1,ν(I2(2m+ 1)) of observables of the Calogero model based on the root system I2(2m + 1) has an m-dimensional space of traces and an (m + 1)-dimensional space of supertraces. In the preceding paper we found all values of the parameter ν for which either the space of traces contains a degenerate nonzero trace trν or the space of supertraces contains a degenerate nonzero supertrace strν and, as a consequence, the algebra H has two-sided ideals: one consisting of all vectors in the kernel of the form Btrν (x, y) = trν(xy) or another consisting of all vectors in the kernel of the form Bstrν (x, y) = strν(xy). We noticed that if ν = z 2m+1 , where z ∈ Z \ (2m+ 1)Z, then there exist both a degenerate trace and a degenerate supertrace on H. Here we prove that the ideals determined by these degenerate forms coincide.

中文翻译：

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辛反射代数中的迹或超迹产生的理想 H1, V (I2(2m + 1)) II

基于根系 I2(2m + 1) 的 Calogero 模型的可观测值的代数 H := H1,ν(I2(2m+ 1)) 有一个 m 维的迹空间和一个 (m + 1) 维的空间的超级痕迹。在前面的论文中，我们找到了参数 ν 的所有值，其中迹空间包含退化非零迹 trν 或超迹空间包含退化非零超迹 strν，因此，代数 H 具有双边理想：一个由 Btrν (x, y) = trν(xy) 形式的内核中的所有向量组成，或者另一个由 Bstrν (x, y) = strν(xy) 形式的内核中的所有向量组成。我们注意到，如果 ν = z 2m+1 ，其中 z ∈ Z \ (2m+ 1)Z，则在 H 上同时存在退化迹和退化超迹。这里我们证明由这些退化形式确定的理想是重合的。