Abstract

Let C⁽¹⁾([0, 1]) be the Banach space of continuously differentiable functions on the closed unit interval [0, 1] equipped with the norm ||f||_σ= | f (0)| +|| f ′||_∞, where ||g||_∞= sup{|g(t)| : t ∈ [0, 1]} for g. If T : C⁽¹⁾ ([0, 1]) → C⁽¹⁾ ([0, 1]) is a 2-local real-linear isometry, then T is a surjective real-linear isometry.

中文翻译：

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C(1)([0, 1]) 上的 2 局部实线性等距

摘要

令C ⁽¹⁾ ([0, 1]) 为闭单位区间 [0, 1] 上的连续可微函数的 Banach 空间，并配备范数 || 女|| _σ = | f (0)| +|| f ′|| _∞ , 其中 || 克|| _∞ = 支持{| g ( t )| : t ∈ [0, 1]} 对于g。如果T : C ⁽¹⁾ ([0, 1]) → C ⁽¹⁾ ([0, 1]) 是 2 局部实线性等距，则T是满射实线性等距。