Abstract

In this work we investigate the general relation between the density of a subset of the ring of integers D of a general global field and the Haar measure of its closure in the profinite completion . We then study a specific family of sets, the preimages of k-free elements (for any given k ∈ ℕ\{0, 1}) via one variable polynomial maps, showing that under some hypotheses their asymptotic density always exists and it is precisely the Haar measure of the closure in of their set.

中文翻译：

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关于 k-free 多项式集、Haar 测度和全局场的密度的注释

摘要

在这项工作中，我们研究了一般全局场的整数环D的子集的密度与其在有限补全中的封闭性的 Haar 度量之间的一般关系。然后，我们通过一个变量多项式映射研究了一个特定的集合族，k自由元素的原像（对于任何给定的k ∈ ℕ\{0, 1}），表明在某些假设下，它们的渐近密度总是存在的，并且正是他们的集合中封闭的 Haar 度量。