In this work, we consider networks of so-called geometrically exact beams, namely, shearable beams that may undergo large motions. The corresponding mathematical model, commonly written in terms of displacements and rotations expressed in a fixed basis (Geometrically Exact Beam model, or GEB), has a quasilinear governing system. However, the model may also be written in terms of intrinsic variables expressed in a moving basis attached to the beam (Intrinsic GEB model, or IGEB) and while the number of equations is then doubled, the latter model has the advantage of being of first-order, hyperbolic and only semilinear. First, for any network, we show the existence and uniqueness of semi-global in time classical solutions to the IGEB model (i.e., for arbitrarily large time intervals, provided that the data are small enough). Then, for a specific network containing a cycle, we address the problem of local exact controllability of nodal profiles for the IGEB model – we steer the solution to satisfy given profiles at one of the multiple nodes by means of controls applied at the simple nodes – by using the constructive method of Zhuang, Leugering and Li (2018) [52]. Afterwards, for any network, we show that the existence of a unique classical solution to the IGEB network implies the same for the corresponding GEB network, by using that these two models are related by a nonlinear transformation. In particular, this allows us to give corresponding existence, uniqueness and controllability results for the GEB network.

在这项工作中，我们考虑了所谓的几何精确梁网络，即可能发生大运动的可剪切梁。相应的数学模型通常用固定基础上的位移和旋转来表示（几何精确梁模型，或 GEB），具有拟线性控制系统。然而，该模型也可以用附加到梁的移动基表示的内在变量（内在 GEB 模型，或 IGEB）来写，虽然方程的数量增加了一倍，但后一种模型的优点是首先-阶，双曲线且仅半线性。首先，对于任何网络，我们展示了 IGEB 模型的半全局时间经典解的存在性和唯一性（即，对于任意大的时间间隔，只要数据足够小）。然后，对于包含循环的特定网络，我们解决了 IGEB 模型节点剖面的局部精确可控性问题——我们通过在简单节点上应用的控制来引导解决方案以满足多个节点之一的给定剖面——通过使用Zhuang、Leugering 和 Li (2018) [52] 的构造方法。之后，对于任何网络，我们证明了 IGEB 网络的唯一经典解的存在对相应的 GEB 网络意味着相同，通过使用这两个模型通过非线性变换相关。特别是，这使我们能够为 GEB 网络给出相应的存在性、唯一性和可控性结果。我们解决了 IGEB 模型节点剖面的局部精确可控性问题——我们通过在简单节点上应用的控制来引导解决方案以满足多个节点之一的给定剖面——通过使用 Zhuang、Leugering 和李 (2018) [52]。之后，对于任何网络，我们证明了 IGEB 网络的唯一经典解的存在对相应的 GEB 网络意味着相同，通过使用这两个模型通过非线性变换相关。特别是，这使我们能够为 GEB 网络给出相应的存在性、唯一性和可控性结果。我们解决了 IGEB 模型节点剖面的局部精确可控性问题——我们通过在简单节点上应用的控制来引导解决方案以满足多个节点之一的给定剖面——通过使用 Zhuang、Leugering 和李 (2018) [52]。之后，对于任何网络，我们证明了 IGEB 网络的唯一经典解的存在对相应的 GEB 网络意味着相同，通过使用这两个模型通过非线性变换相关。特别是，这使我们能够为 GEB 网络给出相应的存在性、唯一性和可控性结果。通过使用这两个模型通过非线性变换相关联，我们表明 IGEB 网络的唯一经典解的存在对于相应的 GEB 网络意味着相同。特别是，这使我们能够为 GEB 网络给出相应的存在性、唯一性和可控性结果。通过使用这两个模型通过非线性变换相关联，我们表明 IGEB 网络的唯一经典解的存在对于相应的 GEB 网络意味着相同。特别是，这使我们能够为 GEB 网络给出相应的存在性、唯一性和可控性结果。