We establish a moderate deviation principle for linear eigenvalue statistics of β-ensembles in the one-cut regime with a real-analytic potential. The main ingredient is to obtain uniform estimates for the correlators of a family of perturbations of β-ensembles using the loop equations.

中文翻译：

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β-集合的线性特征值统计的中等偏差

我们建立了线性特征值统计的适度偏差原则β- 集成在具有真正分析潜力的单切制度中。主要成分是获得对一系列扰动的相关器的统一估计β- 使用循环方程进行合奏。