In this work, we investigate the existence of solution for the quasilinear elliptic equation $-{\Delta }_{N}u-{\Delta }_{q}u=f\left(u\right)\text{in}{\mathbb{R}}^N,$where $1<q<N$ and the nonlinearity $f$ has exponential critical growth in the Trudinger–Moser sense. In order to obtain the solution, we use a variational approach based on a new Trudinger–Moser type inequality which is proved here.

中文翻译：

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在零质量 $(N,q)$- 拉普拉斯方程 ${\mathbb{电阻}}^N$ 指数临界增长

在这项工作中，我们研究了拟线性椭圆方程解的存在性 $-{\Delta }_N你-{\Delta }_q你=F\left(你\right)\text{在}{\mathbb{电阻}}^N,$在哪里 $1<q<N$ 和非线性 $F$在 Trudinger-Moser 意义上具有指数级临界增长。为了获得解决方案，我们使用了一种基于新的 Trudinger-Moser 型不等式的变分方法，这里证明了这一点。