In nonparametric models, numerous penalization methods using a nonparametric series estimator have been developed for model selection and estimation. However, a penalization has been poorly understood combined with kernel smoothing. This can be attributed to the intrinsic technical and computational difficulties, which leads to different treatments from the developments of the penalized series estimators. Kernel smoothing is a popular and useful nonparametric estimation method; thus it is desirable to establish theoretical and computational analyses for penalized kernel smoothing. In this paper, we develop a novel penalized kernel quantile regression that has nice theoretical and computational properties in varying coefficient models. We show that the proposed method consistently identifies the partially linear structure of the varying coefficient model even when the number of covariates is allowed to increase with a sample size. We develop an efficient algorithm using the alternating direction method of multipliers with a computational convergence guarantee. We derive the plug-in bandwidth selection using high-dimensional kernel regression theory and the penalty parameter is selected by the proposed Bayesian Information Criterion. Our developments require novel high-dimensional kernel regression and computational analyses. The various simulations and real data analyses conducted in this study demonstrate the effectiveness and numerically verify the proposed method.

在非参数模型中，已经开发了许多使用非参数序列估计量的惩罚方法来进行模型选择和估计。然而，与核平滑相结合的惩罚却知之甚少。这可以归因于内在的技术和计算困难，这导致对惩罚级数估计器的发展进行不同的处理。核平滑是一种流行且有用的非参数估计方法；因此，需要为惩罚核平滑建立理论和计算分析。在本文中，我们开发了一种新的惩罚核分位数回归，它在不同的系数模型中具有很好的理论和计算特性。我们表明，即使允许协变量的数量随着样本量的增加而增加，所提出的方法也能始终如一地识别变系数模型的部分线性结构。我们使用乘法器的交替方向方法开发了一种有效的算法，并具有计算收敛性保证。我们使用高维核回归理论推导出插件带宽选择，并通过提出的贝叶斯信息准则选择惩罚参数。我们的发展需要新颖的高维核回归和计算分析。本研究中进行的各种模拟和实际数据分析证明了该方法的有效性并在数值上验证了所提出的方法。我们使用乘法器的交替方向方法开发了一种有效的算法，并具有计算收敛性保证。我们使用高维核回归理论推导出插件带宽选择，并通过提出的贝叶斯信息准则选择惩罚参数。我们的发展需要新颖的高维核回归和计算分析。本研究中进行的各种模拟和实际数据分析证明了该方法的有效性并在数值上验证了所提出的方法。我们使用乘法器的交替方向方法开发了一种有效的算法，并具有计算收敛性保证。我们使用高维核回归理论推导出插件带宽选择，并通过提出的贝叶斯信息准则选择惩罚参数。我们的发展需要新颖的高维核回归和计算分析。本研究中进行的各种模拟和实际数据分析证明了该方法的有效性并在数值上验证了所提出的方法。我们的发展需要新颖的高维核回归和计算分析。本研究中进行的各种模拟和实际数据分析证明了该方法的有效性并在数值上验证了所提出的方法。我们的发展需要新颖的高维核回归和计算分析。本研究中进行的各种模拟和实际数据分析证明了该方法的有效性并在数值上验证了所提出的方法。