The resolution of the reduced fractional nonlinear Schrödinger equation obtained from the model describing the wave propagation in the left-handed nonlinear transmission line presented by Djidere et al recently, allowed us in this work through the Adomian decomposition method (ADM) to highlight the behavior and to study the propagation process of the dark and bright soliton solutions with the effect of the fractional derivative order as well as the Modulation Instability gain spectrum (MI) in the LHNLTL. By inserting fractional derivatives in the sense of Caputo and in order to structure the approximate soliton solutions of the fractional nonlinear Schrödinger equation reduced, ADM is used. The pipe is obtained from the bright and dark soliton by the fractional derivatives order. By the bias of MI gain spectrum the instability zones occur when the value of the fractional derivative order tends to 1. Furthermore, when the fractional derivative order takes small values, stability zones appear. These results could bring new perspectives in the study of solitary waves in left-handed metamaterials as the memory effect could have a better future for the propagation of modulated waves because in this paper the stabilization of zones of the dark and bright solitons which could be described by a fractional nonlinear Schrödinger equation with small values of fractional derivatives order has been revealed. In addition, the obtained significant results are new and could find applications in many research areas such as in the field of information and communication technologies.

从 Djidere 等人最近提出的描述左手非线性传输线中波传播的模型获得的简化分数非线性薛定谔方程的分辨率使我们能够通过 Adomian 分解方法 (ADM) 在这项工作中突出显示行为和研究暗和亮孤子解在分数阶导数和 LHNLTL 中调制不稳定性增益谱 (MI) 的影响下的传播过程。通过在 Caputo 的意义上插入分数阶导数，并且为了构造简化的分数阶非线性薛定谔方程的近似孤子解，使用了 ADM。管道是通过分数阶导数从明暗孤子中获得的。由于MI增益谱的偏差，当分数阶导数的值趋于1时会出现不稳定区。此外，当分数阶导数取小值时，会出现稳定区。这些结果可以为左手超材料中孤立波的研究带来新的视角，因为记忆效应可以为调制波的传播提供更好的前景，因为在本文中可以描述暗和亮孤立子区域的稳定性通过具有小分数阶导数的分数非线性薛定谔方程已经被揭示。此外，所获得的重要成果是新的，可以在信息和通信技术领域等许多研究领域得到应用。此外，当分数阶导数取小值时，会出现稳定区。这些结果可以为左手超材料中孤立波的研究带来新的视角，因为记忆效应可以为调制波的传播提供更好的前景，因为在本文中可以描述暗和亮孤立子区域的稳定性通过具有小分数阶导数的分数非线性薛定谔方程已经被揭示。此外，所获得的重要成果是新的，可以在信息和通信技术领域等许多研究领域得到应用。此外，当分数阶导数取小值时，会出现稳定区。这些结果可以为左手超材料中孤立波的研究带来新的视角，因为记忆效应可以为调制波的传播提供更好的前景，因为在本文中可以描述暗和亮孤子区域的稳定性通过具有小分数阶导数的分数非线性薛定谔方程已经被揭示。此外，所获得的重要成果是新的，可以在信息和通信技术领域等许多研究领域得到应用。这些结果可以为左手超材料中孤立波的研究带来新的视角，因为记忆效应可以为调制波的传播提供更好的前景，因为在本文中可以描述暗和亮孤立子区域的稳定性通过具有小分数阶导数的分数非线性薛定谔方程已经被揭示。此外，所获得的重要成果是新的，可以在信息和通信技术领域等许多研究领域得到应用。这些结果可以为左手超材料中孤立波的研究带来新的视角，因为记忆效应可以为调制波的传播提供更好的前景，因为在本文中可以描述暗和亮孤子区域的稳定性通过具有小分数阶导数的分数非线性薛定谔方程已经被揭示。此外，所获得的重要成果是新的，可以在信息和通信技术领域等许多研究领域得到应用。