We consider the following system with critical exponent in ${\mathbb{R}}^N$:$\{\begin{array}{c}-\mathrm{\Delta }u=K_1(y)u^{2^{⁎}-1}+\frac{p}{2^{⁎}}V(y)u^{p-1}{v}^q\text{ in }{\mathbb{R}}^N,\hfill \\ -\mathrm{\Delta }v=K_2(y)v^{2^{⁎}-1}+\frac{q}{2^{⁎}}V(y)u^p{v}^{q-1}\text{ in }{\mathbb{R}}^N,\hfill \\ u,v>0,y\in {\mathbb{R}}^N,\hfill \end{array}$ where $N\ge 5$, $p,q>1$ and $p+q=2^{⁎}=\frac{2N}{N-2}$. Using finite dimensional reduction method, we prove the existence of multi-bump solutions. Their bumps can be placed on arbitrarily many or even infinitely many lattice points in ${\mathbb{R}}^N$. Since $p<2$ or $q<2$, we introduce two new norms to avoid singularity.

中文翻译：

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RN中具有临界指数的系统的多凸点解的存在性

我们考虑以下具有临界指数的系统 ${\mathbb{电阻}}^N$：$\{\begin{array}{c}-\mathrm{\Delta }你={钾}_1(是){你}^{2^{⁎}-1}+\frac{磷}{2^{⁎}}伏(是){你}^{磷-1}{v}^q\text{ 在 }{\mathbb{电阻}}^N,\hfill \\ -\mathrm{\Delta }v={钾}_2(是)v^{2^{⁎}-1}+\frac{q}{2^{⁎}}伏(是){你}^{磷}{v}^{q-1}\text{ 在 }{\mathbb{电阻}}^N,\hfill \\ 你,v>0,是\in {\mathbb{电阻}}^N,\hfill \end{array}$ 在哪里 $N\ge 5$, $磷,q>1$ 和 $磷+q=2^{⁎}=\frac{2N}{N-2}$. 使用有限维约简方法，我们证明了多凸点解的存在性。它们的凹凸可以放置在任意多个甚至无限多个格点上${\mathbb{电阻}}^N$. 自从$磷<2$ 要么 $q<2$，我们引入了两个新规范来避免奇异性。