One fundamental yet challenging issue in security control for resilient complex networks is to construct distributed control laws for the networks to perform various cooperative tasks in the presence of failures and attacks, where resilient indicates that the complex networks are exposed to the environment with cyber uncertainties and malicious adversaries. This is particularly important in today’s critical infrastructure networks since most of them are vulnerable to attacks in the era of the Internet. Inspired by this observation, this paper focuses on synchronization control for resilient complex networks subject to cyber and physical attacks, where the states of nodes being attacked may change abruptly (i.e., the synchronization error may suffer impulsive disturbances), and some nodes as well as their corresponding connections may not work in some instances. Suppose that a smart control center is equipped in the considered network to detect the attacks in real time. Furthermore, the nodes and communication channels are assumed to be recovered through some repair work after detecting the attacks. On the theoretical side, by using the ${M}$ -matrix theory, we get a few sufficient criteria to guarantee the achievement of secure synchronization against attacks on both nodes and communication links. On the algorithmic side, security control algorithm and architecture are proposed to select the coupling strength and the feedback gain matrix to realize synchronization. Finally, we perform two simulation examples to validate our theoretical results.

中文翻译：

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受攻击的弹性复杂网络的同步

弹性复杂网络安全控制的一个基本但具有挑战性的问题是构建分布式控制律，使网络在出现故障和攻击时执行各种协作任务，其中弹性表明复杂网络暴露于具有网络不确定性和恶意的对手。这在当今的关键基础设施网络中尤为重要，因为它们中的大多数在 Internet 时代都容易受到攻击。受这一观察的启发，本文重点研究了受网络和物理攻击的弹性复杂网络的同步控制，其中被攻击节点的状态可能会突然改变（即同步错误可能会受到脉冲干扰），并且某些节点及其对应的连接在某些情况下可能不起作用。假设在所考虑的网络中配备了一个智能控制中心来实时检测攻击。此外，假设节点和通信通道在检测到攻击后通过一些修复工作得以恢复。在理论方面，通过使用 ${M}$ -matrix 理论，我们得到了一些足够的标准来保证实现安全同步以抵御对节点和通信链路的攻击。在算法方面，提出了安全控制算法和架构来选择耦合强度和反馈增益矩阵来实现同步。最后，我们执行了两个模拟示例来验证我们的理论结果。假设在所考虑的网络中配备了一个智能控制中心来实时检测攻击。此外，假设节点和通信通道在检测到攻击后通过一些修复工作得以恢复。在理论方面，通过使用 ${M}$ -matrix 理论，我们得到了一些足够的标准来保证实现安全同步以抵御对节点和通信链路的攻击。在算法方面，提出了安全控制算法和架构来选择耦合强度和反馈增益矩阵来实现同步。最后，我们执行了两个模拟示例来验证我们的理论结果。假设在所考虑的网络中配备了一个智能控制中心来实时检测攻击。此外，假设节点和通信通道在检测到攻击后通过一些修复工作得以恢复。在理论方面，通过使用 ${M}$ -matrix 理论，我们得到了一些足够的标准来保证实现安全同步以抵御对节点和通信链路的攻击。在算法方面，提出了安全控制算法和架构来选择耦合强度和反馈增益矩阵来实现同步。最后，我们执行了两个模拟示例来验证我们的理论结果。假设节点和通信通道在检测到攻击后通过一些修复工作得以恢复。在理论方面，通过使用 ${M}$ -matrix 理论，我们得到了一些足够的标准来保证实现安全同步以抵御对节点和通信链路的攻击。在算法方面，提出了安全控制算法和架构来选择耦合强度和反馈增益矩阵来实现同步。最后，我们执行了两个模拟示例来验证我们的理论结果。假设节点和通信通道在检测到攻击后通过一些修复工作得以恢复。在理论方面，通过使用 ${M}$ -matrix 理论，我们得到了一些足够的标准来保证实现安全同步以抵御对节点和通信链路的攻击。在算法方面，提出了安全控制算法和架构来选择耦合强度和反馈增益矩阵来实现同步。最后，我们执行了两个模拟示例来验证我们的理论结果。提出了安全控制算法和架构来选择耦合强度和反馈增益矩阵来实现同步。最后，我们执行了两个模拟示例来验证我们的理论结果。提出了安全控制算法和架构来选择耦合强度和反馈增益矩阵来实现同步。最后，我们执行了两个模拟示例来验证我们的理论结果。