Learning a prototype from a set of given objects is a core problem in machine learning and pattern recognition. A commonly used approach for consensus learning is to formulate it as an optimization problem in terms of generalized median computation. Recently, a prototype-embedding approach has been proposed to transform the objects into a vector space, compute the geometric median, and then inversely transform back into the original space. This vector space embedding approach has been successfully applied in several domains, where the generalized median problem has inherent high-computational complexity (typically $\mathcal {NP}$ -hard) and thus approximate solutions are required. Generally, it can be expected that the embedding should be done in a distance-preserving manner. However, the previous work based on the prototype-embedding approach did not take this embedding aspect into account. In this paper, we discuss the drawbacks of the current prototype-embedding approach and present an extensive empirical study that provides strong evidence of significantly improved quality of generalized median computation using distance-preserving embedding (DPE) methods. We also give concrete suggestions about suitable DPE methods. Moreover, we show that this framework can be used to effectively compute other consensus objects like the closest string. Finally, a MATLAB toolbox resulting from this paper is made publically available in order to encourage other researchers to explore the embedding-based consensus computation.

中文翻译：

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用于共识学习的距离保持向量空间嵌入

从一组给定对象中学习原型是机器学习和模式识别中的核心问题。共识学习的一种常用方法是将其表述为广义中值计算方面的优化问题。最近，已经提出了一种原型嵌入方法，将对象转换为向量空间，计算几何中值，然后逆变换回原始空间。这种向量空间嵌入方法已成功应用于多个领域，其中广义中值问题具有固有的高计算复杂性（通常为 $\mathcal {NP}$ -hard），因此需要近似解。通常，可以预期嵌入应该以保持距离的方式完成。然而，之前基于原型嵌入方法的工作没有考虑到嵌入方面。在本文中，我们讨论了当前原型嵌入方法的缺点，并提出了一项广泛的实证研究，该研究提供了强有力的证据，证明使用距离保持嵌入 (DPE) 方法显着提高了广义中值计算的质量。我们还就合适的 DPE 方法给出了具体建议。此外，我们表明该框架可用于有效计算其他共识对象，如最近的字符串。最后，本文公开了一个 MATLAB 工具箱，以鼓励其他研究人员探索基于嵌入的共识计算。我们讨论了当前原型嵌入方法的缺点，并提出了一项广泛的实证研究，该研究提供了强有力的证据，证明使用距离保持嵌入 (DPE) 方法显着提高了广义中值计算的质量。我们还就合适的 DPE 方法给出了具体建议。此外，我们表明该框架可用于有效计算其他共识对象，如最近的字符串。最后，本文公开了一个 MATLAB 工具箱，以鼓励其他研究人员探索基于嵌入的共识计算。我们讨论了当前原型嵌入方法的缺点，并提出了一项广泛的实证研究，该研究提供了强有力的证据，证明使用距离保持嵌入 (DPE) 方法显着提高了广义中值计算的质量。我们还就合适的 DPE 方法给出了具体建议。此外，我们表明该框架可用于有效计算其他共识对象，如最近的字符串。最后，本文公开了一个 MATLAB 工具箱，以鼓励其他研究人员探索基于嵌入的共识计算。我们还就合适的 DPE 方法给出了具体建议。此外，我们表明该框架可用于有效计算其他共识对象，如最近的字符串。最后，本文公开了一个 MATLAB 工具箱，以鼓励其他研究人员探索基于嵌入的共识计算。我们还就合适的 DPE 方法给出了具体建议。此外，我们表明该框架可用于有效计算其他共识对象，如最近的字符串。最后，本文公开了一个 MATLAB 工具箱，以鼓励其他研究人员探索基于嵌入的共识计算。