In this paper we study large-time behavior evolution problems on the n-dimensional torus \(\mathbb {T}^n\), \(n \ge 1\). Here we analyze the solutions to these problems, studying their regularity and obtaining estimates of them. The main tools we use is the toroidal Fourier transform, together with Fourier series and a version of the Hardy-Littlewood inequality, applied to our case of the n-dimensional torus \(\mathbb {T}^n\). We use this inequality to find an estimate of solutions to evolution problems.

中文翻译：

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环面演化问题的基本解和衰减率 $$\mathbb {T}^n$$ T n

在本文中，我们研究了 n 维环面上的大时间行为演化问题\(\mathbb {T}^n\) , \(n \ge 1\)。在这里，我们分析这些问题的解决方案，研究它们的规律并获得它们的估计。我们使用的主要工具是环形傅里叶变换，连同傅里叶级数和哈代-利特伍德不等式的一个版本，应用于我们的 n 维环面\(\mathbb {T}^n\) 的情况。我们使用这个不等式来估计进化问题的解决方案。