Let H be an infinite dimensional complex Hilbert space and T be a bounded linear operator on H. We show that if there exists $x\in H$ such that the closure of $\{\alpha T^{n}x:\alpha \in \mathbb{C},n⩾0\}$ is H, then there is a subsequence ${(n_k)}_{k=1}^{\infty }$ such that the closed linear span of $\{T^{n_k}x:k⩾1\}$ is not the whole space H.

中文翻译：

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关于 Hilbert 空间算子的超循环向量的注记

设H是一个无限维复数希尔伯特空间，T是H上的一个有界线性算子。我们证明如果存在$X\in H$ 使得关闭 $\{\alpha {吨}^{n}X：\alpha \in \mathbb{C},n⩾0\}$是H，则有子序列${(n_{克})}_{克=1}^{\infty }$ 使得闭合线性跨度 $\{{吨}^{n_{克}}X：克⩾1\}$不是整个空间H。