This paper presents the use of element-based algebraic multigrid (AMGe) hierarchies, implemented in the ParELAG (Parallel Element Agglomeration Algebraic Multigrid Upscaling and Solvers) library, to produce multilevel preconditioners and solvers for H(curl) and H(div) formulations. ParELAG constructs hierarchies of compatible nested spaces, forming an exact de Rham sequence on each level. This allows the application of hybrid smoothers on all levels and AMS (Auxiliary-space Maxwell Solver) or ADS (Auxiliary-space Divergence Solver) on the coarsest levels, obtaining complete multigrid cycles. Numerical results are presented, showing the parallel performance of the proposed methods. As a part of the exposition, this paper demonstrates some of the capabilities of ParELAG and outlines some of the components and procedures within the library.

中文翻译：

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使用 ParELAG 库解决 H(curl) 和 H(div) 问题的基于并行元素的代数多重网格

本文介绍了使用基于元素的代数多重网格 (AMGe) 层次结构，在 ParELAG（并行元素聚集代数多重网格升级和求解器）库中实现，为 H(curl) 和 H(div) 公式生成多级预处理器和求解器。ParELAG 构建兼容嵌套空间的层次结构，在每个级别上形成一个精确的 de Rham 序列。这允许在所有级别上应用混合平滑器，并在最粗糙的级别上应用 AMS（辅助空间麦克斯韦求解器）或 ADS（辅助空间发散求解器），从而获得完整的多重网格循环。给出了数值结果，显示了所提出方法的并行性能。作为展示的一部分，本文展示了 ParELAG 的一些功能，并概述了库中的一些组件和过程。