We review noncommutative Poisson structures on affine and projective spaces over $\mathbb{C}$. We also construct a class of examples of noncommutative Poisson structures on $\mathbb{C}{P}^{n-1}$ for $n>2$. These noncommutative Poisson structures depend on a modular parameter $\tau \in \mathbb{C}$ and an additional discrete parameter $k\in \mathbb{Z}$, where $1\le k<n$ and $k,n$ are coprime. The abelianization of these Poisson structures can be lifted to the quadratic elliptic Poisson algebras $q_{n,k}(\tau )$.

中文翻译：

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射影空间上的非对易椭圆 Poisson 结构

我们回顾了仿射和射影空间上的非交换泊松结构 $\mathbb{C}$. 我们还构造了一类非交换泊松结构的例子$\mathbb{C}{磷}^{n-1}$ 为了 $n>2$. 这些非交换泊松结构取决于模参数$\tau \in \mathbb{C}$ 和一个额外的离散参数 $克\in \mathbb{Z}$， 在哪里 $1\le 克<n$ 和 $克,n$是互质的。这些泊松结构的阿贝尔化可以提升到二次椭圆泊松代数$q_{n,克}(\tau )$.