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Littlewood complexes for symmetric groups
Representation Theory ( IF 0.7 ) Pub Date : 2021-07-13 , DOI: 10.1090/ert/575 Christopher Ryba
Representation Theory ( IF 0.7 ) Pub Date : 2021-07-13 , DOI: 10.1090/ert/575 Christopher Ryba
Abstract:We construct a complex $\mathcal {L}_\bullet ^\lambda$ resolving the irreducible representations $\mathcal {S}^{\lambda [n]}$ of the symmetric groups $S_n$ by representations restricted from $GL_n(k)$. This construction lifts to $\mathrm {Rep}(S_\infty )$, where it yields injective resolutions of simple objects. It categorifies stable Specht polynomials, and allows us to understand evaluations of these polynomials for all $n$.
中文翻译:
对称群的 Littlewood 络合物
摘要:我们构造了一个复杂的 $\mathcal {L}_\bullet ^\lambda$,解决了对称群 $S_n$ 的不可约表示 $\mathcal {S}^{\lambda [n]}$ 受限于 $ 的表示GL_n(k)$。这个构造提升到 $\mathrm {Rep}(S_\infty )$,在那里它产生简单对象的单射分辨率。它对稳定的 Specht 多项式进行分类,并允许我们了解这些多项式对所有 $n$ 的评估。
更新日期:2021-07-13
中文翻译:
对称群的 Littlewood 络合物
摘要:我们构造了一个复杂的 $\mathcal {L}_\bullet ^\lambda$,解决了对称群 $S_n$ 的不可约表示 $\mathcal {S}^{\lambda [n]}$ 受限于 $ 的表示GL_n(k)$。这个构造提升到 $\mathrm {Rep}(S_\infty )$,在那里它产生简单对象的单射分辨率。它对稳定的 Specht 多项式进行分类,并允许我们了解这些多项式对所有 $n$ 的评估。