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Boundedness results for 2-adic Galois images associated to hyperelliptic Jacobians
Mathematische Nachrichten ( IF 0.8 ) Pub Date : 2021-07-12 , DOI: 10.1002/mana.201800244 Jeffrey Yelton 1
Mathematische Nachrichten ( IF 0.8 ) Pub Date : 2021-07-12 , DOI: 10.1002/mana.201800244 Jeffrey Yelton 1
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Let K be a number field, and let C be a hyperelliptic curve over K with Jacobian J. Suppose that C is defined by an equation of the form for some irreducible monic polynomial of discriminant Δ and some element . Our first main result says that if there is a prime of K dividing but not (2Δ), then the image of the natural 2-adic Galois representation is open in and contains a certain congruence subgroup of depending on the maximal power of dividing . We also present and prove a variant of this result that applies when C is defined by an equation of the form for distinct elements . We then show that the hypothesis in the former statement holds for almost all and prove a quantitative form of a uniform boundedness result of Cadoret and Tamagawa.
中文翻译:
与超椭圆雅可比矩阵相关联的 2-adic Galois 图像的有界结果
令K为数域,令C为K上的超椭圆曲线,其中包含雅可比J。假设C由以下形式的方程定义 对于一些不可约的单多项式 判别式 Δ 和某个元素 . 我们的第一个主要结果是如果有一个质数的ķ分 但不是 (2Δ),那么自然 2-adic Galois 表示的图像在 并包含一个特定的同余子群 取决于最大功率 划分 . 我们还提出并证明了这个结果的一个变体,当C由以下形式的方程定义时适用 对于不同的元素 . 然后我们证明前一个陈述中的假设几乎适用于所有 并证明 Cadoret 和 Tamagawa 一致有界结果的定量形式。
更新日期:2021-09-16
中文翻译:
与超椭圆雅可比矩阵相关联的 2-adic Galois 图像的有界结果
令K为数域,令C为K上的超椭圆曲线,其中包含雅可比J。假设C由以下形式的方程定义 对于一些不可约的单多项式 判别式 Δ 和某个元素 . 我们的第一个主要结果是如果有一个质数的ķ分 但不是 (2Δ),那么自然 2-adic Galois 表示的图像在 并包含一个特定的同余子群 取决于最大功率 划分 . 我们还提出并证明了这个结果的一个变体,当C由以下形式的方程定义时适用 对于不同的元素 . 然后我们证明前一个陈述中的假设几乎适用于所有 并证明 Cadoret 和 Tamagawa 一致有界结果的定量形式。