Let $K=\Bbb Q(\sqrt{-q})$, where $q$ is a prime congruent to $3$ modulo $4$. Let $A=A(q)$ denote the Gross curve. Let $E=A^{(-\beta)}$ denote its quadratic twist, with $\beta=\sqrt{-q}$. The curve $E$ is defined over the Hilbert class field $H$ of $K$. We use Magma to calculate the values $L(E/H,1)$ for all such $q$'s up to some reasonable ranges (different for $q\equiv 7 \, \text{mod} \, 8$ and $q\equiv 3 \, \text{mod} \, 8$). All these values are non-zero, and using the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, we can calculate hypothetical orders of $\sza(E/H)$ in these cases. Our calculations extend those given by J. Choi and J. Coates [{\it Iwasawa theory of quadratic twists of $X_0(49)$}, Acta Mathematica Sinica(English Series) {\bf 34} (2017), 19-28] for the case $q=7$.

中文翻译：

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总曲线的某些二次扭曲的临界 $L$ 值

设 $K=\Bbb Q(\sqrt{-q})$，其中 $q$ 是 $3$ 模 $4$ 的素全等。让 $A=A(q)$ 表示 Gross 曲线。让 $E=A^{(-\beta)}$ 表示它的二次扭曲，其中 $\beta=\sqrt{-q}$。曲线 $E$ 是在 $K$ 的 Hilbert 类字段 $H$ 上定义的。我们使用 Magma 来计算所有这些 $q$ 的值 $L(E/H,1)$ 直到一些合理的范围（$q\equiv 7 \, \text{mod} \, 8$ 和$q\equiv 3 \, \text{mod} \, 8$)。所有这些值都不为零，并且使用 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想，我们可以计算这些情况下 $\sza(E/H)$ 的假设阶数。我们的计算扩展了 J. Choi 和 J. Coates [{\it Iwasawa 二次扭曲理论 $X_0(49)$}，数学学报（英文丛书）{\bf 34} (2017)，19-28 ] 对于 $q=7$ 的情况。