We explicitly construct, in terms of Gelfand–Tsetlin tableaux, a new family of simple positive energy representations for the simple affine vertex algebra $V_k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_{n+1})$ in the minimal nilpotent orbit of $\mathfrak{s}\mathfrak{l}_{n+1}$. These representations are quotients of induced modules over the affine Kac–Moody algebra $\widehat{\mathfrak{s}\mathfrak{l}}_{n+1} $ and include in particular all admissible simple highest weight modules and all simple modules induced from $\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2$. Any such simple module in the minimal nilpotent orbit has bounded weight multiplicities.

中文翻译：

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最小幂零轨道中仿射顶点代数的简单模块

我们根据 Gelfand-Tsetlin tableaux 明确地构造了一个新的简单正能量表示族，用于简单仿射顶点代数 $V_k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_{n+1})$ 在最小$\mathfrak{s}\mathfrak{l}_{n+1}$ 的幂零轨道。这些表示是仿射 Kac–Moody 代数 $\widehat{\mathfrak{s}\mathfrak{l}}_{n+1} $ 上的诱导模的商，尤其包括所有可容许的简单最高权重模和所有简单模由 $\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2$ 导出。最小幂零轨道中的任何此类简单模块都具有有界的权重多重性。