SIAM Journal on Numerical Analysis, Volume 59, Issue 4, Page 1896-1917, January 2021.
We describe a new approximation method for solving a PDE-constrained optimization problem numerically. Our method is based on the adjoint formulation of the optimization problem, leading to a system of weakly coupled, elliptic PDEs. These equations are then solved using kernel-based collocation. We derive an error analysis and give numerical examples.

中文翻译：

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一个 PDE 约束优化问题的无网格方法

SIAM Journal on Numerical Analysis，第 59 卷，第 4 期，第 1896-1917 页，2021 年 1 月。
我们描述了一种用于数值求解 PDE 约束优化问题的新近似方法。我们的方法基于优化问题的伴随公式，导致弱耦合椭圆偏微分方程系统。然后使用基于内核的搭配来求解这些方程。我们推导出误差分析并给出数值例子。