We call a subgraph of an edge-colored graph rainbow subgraph, if all of its edges have different colors. The anti-Ramsey number of a graph $G$ in a complete graph $K_{n}$, denoted by $ar(K_{n}, G)$, is the maximum number of colors in an edge-coloring of $K_{n}$ with no rainbow subgraph copy of $G$. In this paper, we determine the exact value of the anti-Ramsey number for star forests and the approximate value of the anti-Ramsey number for linear forests. Furthermore, we compute the exact value of $ar(K_{n}, 2P_{4})$ for $n\ge 8$ and $ar(K_{n}, S_{p,q})$ for large $n$, where $S_{p,q}$ is the double star with $p+q$ leaves.

中文翻译：

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关于森林的反拉姆齐数

如果它的所有边都具有不同的颜色，我们称其为边色图彩虹子图的子图。完全图$K_{n}$中图$G$的反拉姆齐数，用$ar(K_{n}, G)$表示，是$K_的边着色中的最大颜色数{n}$ 没有 $G$ 的彩虹子图副本。在本文中，我们确定了恒星森林的反拉姆齐数的确切值和线性森林的反拉姆齐数的近似值。此外，我们计算了 $n\ge 8$ 的 $ar(K_{n}, 2P_{4})$ 和大 $n 的 $ar(K_{n}, S_{p,q})$ 的精确值$，其中 $S_{p,q}$ 是 $p+q$ 离开的双星。