We first investigate the algebraic structure of vertex algebroids B when B are simple Leibniz algebras. Next, we use these vertex algebroids B to construct indecomposable non-simple $C_2$-cofinite $\mathbb{N}$-graded vertex algebras $\overline{V_B}$. In addition, we classify $\mathbb{N}$-graded irreducible $\overline{V_B}$-modules and examine conformal vectors of these $\mathbb{N}$-graded vertex algebras $\overline{V_B}$.

中文翻译：

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顶点代数和与简单莱布尼茨代数相关的共形顶点代数

当B是简单的Leibniz代数时，我们首先研究顶点代数B的代数结构。接下来，我们使用这些顶点代数B来构造不可分解的非简单$C_2$-余有限 $\mathbb{N}$-分级顶点代数 $\overline{{伏}_{乙}}$. 另外，我们分类$\mathbb{N}$-分级不可约 $\overline{{伏}_{乙}}$- 模块并检查这些的共形向量 $\mathbb{N}$-分级顶点代数 $\overline{{伏}_{乙}}$.