In this paper, we present an algorithm for computing a feedback vertex set of a unit disk graph of size $k$, if it exists, which runs in time $2^{O(\sqrt{k})}(n+m)$, where $n$ and $m$ denote the numbers of vertices and edges, respectively. This improves the $2^{O(\sqrt{k}\log k)}n^{O(1)}$-time algorithm for this problem on unit disk graphs by Fomin et al. [ICALP 2017]. Moreover, our algorithm is optimal assuming the exponential-time hypothesis. Also, our algorithm can be extended to handle geometric intersection graphs of similarly sized fat objects without increasing the running time.

中文翻译：

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几何交点图上的反馈顶点集

在本文中，我们提出了一种算法，用于计算大小为 $k$ 的单位圆盘图的反馈顶点集（如果存在），该算法在时间 $2^{O(\sqrt{k})}(n+m) 中运行$，其中 $n$ 和 $m$ 分别表示顶点和边的数量。这改进了 Fomin 等人在单位磁盘图上针对此问题的 $2^{O(\sqrt{k}\log k)}n^{O(1)}$-time 算法。[ICALP 2017]。此外，假设指数时间假设，我们的算法是最优的。此外，我们的算法可以扩展到处理类似大小的脂肪对象的几何交集图，而不会增加运行时间。