In this work, we use the global analysis and degree-theoretic methods introduced by Smale to study the existence and multiplicity of solutions of the vacuum Einstein constraint equations given by the conformal method of Lichnerowicz–Choquet–Bruhat–York. In particular this approach gives a new proof of the existence result of Maxwell and Holst–Nagy–Tsogtgerel. We also relate the method to the limit equation of Dahl–Gicquaud–Humbert and the nonexistence result of Nguyen.

中文翻译：

---

关于爱因斯坦约束方程的保形方法

在这项工作中，我们使用 Smale 引入的全局分析和度数理论方法来研究由 Lichnerowicz-Choquet-Bruhat-York 的保形方法给出的真空爱因斯坦约束方程的解的存在性和多重性。特别是这种方法为 Maxwell 和 Holst-Nagy-Tsogtgerel 的存在结果提供了新的证明。我们还将该方法与 Dahl-Gicquaud-Humbert 的极限方程和 Nguyen 的不存在结果联系起来。