Let Λ(n) be the von Mangoldt function, let n ≥ 2 be an integer and let RG(n; q,a,b) :=∑m1+m2=nm1≡amodqm2≡bmodqΛ(m1)Λ(m2) be the counting function for the Goldbach numbers with summands in arithmetic progression modulo a common integer q. We prove an asymptotic formula for the weighted average, with Cesàro weight of order k > 1, with k ∈ ℝ, of this function. Our result is uniform in a suitable range for q.

中文翻译：

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哥德巴赫表示的切萨罗平均值与算术级数中的和

让Λ(n)为 von Mangoldt 函数，令n ≥ 2是一个整数，让 RG(n; q,一种,b) ：=∑米1+米2=n米1≡一种模组q米2≡b模组qΛ(米1)Λ(米2)是哥德巴赫数的计数函数，在算术级数中以一个公共整数为模q. 我们证明了加权平均的渐近公式，其中 Cesàro 阶权重ķ > 1， 和ķ ∈ ℝ, 这个函数。我们的结果在合适的范围内是均匀的q.