Let χ be a real and non-principal Dirichlet character, L(s,χ) its Dirichlet L-function and let p be a generic prime number. We prove the following result: If for some 0 ≤ σ < 1 the partial sums ∑p≤xχ(p)p−σ change sign only for a finite number of integers x, then there exists 𝜖 > 0 such that L(s,χ) has no zeros in the half plane Re(s) > 1 − 𝜖.

中文翻译：

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关于 L 函数的素数竞赛和零自由区域的注释

让χ是一个真实且非主要的狄利克雷角色，大号(s,χ)它的狄利克雷大号-函数并让p是一个通用的素数。我们证明以下结果：如果对于某些0 ≤ σ < 1部分金额∑p≤Xχ(p)p-σ仅对有限数量的整数更改符号X, 那么存在𝜖 > 0这样大号(s,χ)半平面上没有零回覆(s) > 1 - 𝜖.