Let H be a positive integer and let p be an odd prime. For 1 ≤ x,y ≤ H, we study the distribution of consecutive square-free numbers of the forms x2 + y2 + 1, x2 + y2 + 2 and xy + 1, xy + 2. In addition, we study the distribution of consecutive square-free primitive roots modulo p of the forms x2 + y2 + 1,x2 + y2 + 2, xy + 1, xy + 2, and x2 + 1, x2 + 2, respectively.

中文翻译：

---

连续无平方数和无平方原根

让H是一个正整数，让p是一个奇数素数。为了1 ≤ X,是的 ≤ H，我们研究形式的连续无平方数的分布X2 + 是的2 + 1,X2 + 是的2 + 2和X是的 + 1,X是的 + 2. 此外，我们研究了连续无平方原根模的分布p的形式X2 + 是的2 + 1,X2 + 是的2 + 2,X是的 + 1,X是的 + 2， 和X2 + 1,X2 + 2， 分别。