Let $R$ be a commutative ring with identity, $S$ be a multiplicatively closed subset of $R$, and $M$ be an $R$-module. A submodule $N$ of $M$ is called coidempotent if $N=((0{:}_M{\mathrm{\text{Ann}}}_R^2(N))$. Also, $M$ is called fully coidempotent if every submodule of $M$ is coidempotent. In this paper, we introduce the concepts of $S$-coidempotent submodules and fully $S$-coidempotent $R$-modules as generalizations of coidempotent submodules and fully coidempotent $R$-modules. We explore some basic properties of these classes of $R$-modules.

中文翻译：

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完全 S-coidempotent 模块

让$R$是一个具有恒等式的交换环，$\mathrm{小号}$是一个乘法闭子集$R$， 和$米$豆$R$-模块。一个子模块$ñ$的$米$称为协幂，如果$ñ=((0{：}_{米}{\mathrm{\text{安}}}_R^2(ñ))$. 还，$米$如果每个子模块称为完全协幂$米$是协幂的。在本文中，我们介绍了$\mathrm{小号}$-coidempotent 子模块和完全$\mathrm{小号}$- 共幂$R$-模块作为协幂子模块和完全协幂的泛化$R$-模块。我们探索这些类的一些基本属性$R$-模块。