We give a construction of the genus field for Kummer ℓn-cyclic extensions of rational congruence function fields, where ℓ is a prime number. First, we compute the genus field of a field contained in a cyclotomic function field, and then for the general case. This generalizes the result obtained by Peng for a Kummer ℓ-cyclic extension. Finally, we study the extension (K1K2)𝔤𝔢/(K1)𝔤𝔢(K2)𝔤𝔢, for K1, K2 abelian extensions of k.

中文翻译：

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Kummer ℓn-循环扩展的属域

我们给出了 Kummer 的属域的构造ℓn-有理同余函数域的循环扩展，其中ℓ是一个素数。首先，我们计算分圆函数域中包含的域的属域，然后计算一般情况。这概括了 Peng 为 Kummer 获得的结果ℓ-循环扩展。最后，我们研究扩展(ķ1ķ2)𝔤𝔢/(ķ1)𝔤𝔢(ķ2)𝔤𝔢， 为了ķ1,ķ2的阿贝尔扩展ķ.