In [1], Artstein-Avidan and Ostrover establish a symplectic version of the classical Brunn-Minkowski inequality where the role of the volume is played by the Ekeland-Hofer-Zehnder capacity. Here we prove that this symplectic Brunn-Minkowski inequality fails to hold for all of the higher index symplectic capacities defined by Gutt and Hutchings in [5].

中文翻译：

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更高指数的辛容量不满足辛 Brunn-Minkowski 不等式

在 [1] 中，Artstein-Avidan 和 Ostrover 建立了经典 Brunn-Minkowski 不等式的辛版本，其中体积的作用由 Ekeland-Hofer-Zehnder 容量扮演。在这里，我们证明这种辛 Brunn-Minkowski 不等式不适用于 Gutt 和 Hutchings 在 [5] 中定义的所有更高指数辛容量。