In recent years, researchers have studied the use of different iteration processes from fixed point theory in the generation of complex fractals. For instance, the Mann, Ishikawa, Noor, Jungck–Mann and Jungck–Ishikawa iterations have been used. In this paper, we study the use of the Picard–Mann iteration with s-convexity in the generation of Mandelbrot and Julia sets. We prove the escape criterion for the \((k+1)\)st degree complex polynomial. Moreover, we present some graphical and numerical examples regarding Mandelbrot and Julia sets generated using the proposed iteration.

中文翻译：

---

生成 Mandelbrot 和 Julia 集时具有 s 凸性的 Picard-Mann 迭代

近年来，研究人员研究了不动点理论中不同迭代过程在复杂分形生成中的应用。例如，已经使用了 Mann、Ishikawa、Noor、Jungck-Mann 和 Jungck-Ishikawa 迭代。在本文中，我们研究了在生成 Mandelbrot 和 Julia 集时使用具有s凸性的 Picard-Mann 迭代。我们证明了\((k+1)\) st 次复多项式的逃逸准则。此外，我们提供了一些关于使用建议的迭代生成的 Mandelbrot 和 Julia 集的图形和数值示例。