Let π be an automorphic irreducible cuspidal representation of GLm{\operatorname{GL}_{m}} over ℚ{\mathbb{Q}} with unitary central character, and let λπ⁢(n){\lambda_{\pi}(n)} be its n -th Dirichlet series coefficient. We study short sums of isotypic trace functions associated to some sheaves modulo primes q of bounded conductor, twisted by multiplicative functions λπ⁢(n){\lambda_{\pi}(n)} and μ⁢(n)⁢λπ⁢(n){\mu(n)\lambda_{\pi}(n)}. We are able to establish non-trivial bounds for these algebraic twisted sums with intervals of length of at least q1/2+ε{q^{1/2+\varepsilon}} for an arbitrary fixed ε>0{\varepsilon>0}.

中文翻译：

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在 GL_m 上取消代数扭曲和

令 π 是 GLm{\operatorname{GL}_{m}} 在 ℚ{\mathbb{Q}} 上具有幺正中心特征的自守不可约尖点表示，令 λπ⁢(n){\lambda_{\pi}( n)} 为其第 n 个狄利克雷级数系数。我们研究了与有界导体的一些滑轮模素数 q 相关的同型迹函数的短和，由乘法函数 λπ⁢(n){\lambda_{\pi}(n)} 和 μ⁢(n)⁢λπ⁢(n ){\mu(n)\lambda_{\pi}(n)}。对于任意固定的 ε>0{\varepsilon>0，我们能够为这些代数扭曲和建立非平凡的边界，其长度间隔至少为 q1/2+ε{q^{1/2+\varepsilon}} }.