We establish an analog of the Hardy–Ramanujan inequality for counting members of sifted sets with a given number of distinct prime factors. In particular, we establish a bound for the number of shifted primes p + a below x with k distinct prime factors, uniformly for all positive integers k.

中文翻译：

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移位素数和筛选集的 Hardy-Ramanujan 型不等式

我们建立了 Hardy-Ramanujan 不等式的类比，用于计算具有给定数量的不同质因子的筛选集合的成员。特别是，我们为x以下具有k 个不同素数因子的移位素数p + a的数量建立了界限，对于所有正整数k都是一致的。