Deep-learning (DL) technology has emerged as a new approach for seismic data interpolation. DL-based methods can automatically learn the mapping between regularly subsampled and complete data from a large training data set. Subsequently, the trained network can be used to directly interpolate new data. Therefore, compared with traditional methods, DL-based methods reduce the manual workload and render the interpolation process efficient and automatic by avoiding the selection of hyperparameters. However, two limitations of DL-based approaches exist. First, the generalization performance of the neural network is inadequate when processing new data with a different structure compared to the training data. Second, the interpretation of the trained networks is very difficult. To overcome these limitations, we have combined the deep neural network and classic prediction-error filter (PEF) methods, proposing a novel seismic data dealiased interpolation framework called prediction-error filters network (PEFNet). The PEFNet designs convolutional neural networks to learn the relationship between the subsampled data and the PEFs. Thus, the filters estimated by the trained network are used for the recovery of missing traces. The learning of filters enables the network to better extract the local dip of seismic data and has a good generalization ability. In addition, PEFNet has the same interpretability as traditional PEF-based methods. The applicability and the effectiveness of our method are demonstrated here by synthetic and field data examples.

中文翻译：

---

使用基于深度学习的预测误差滤波器去混叠地震数据插值

深度学习 (DL) 技术已成为地震数据插值的一种新方法。基于深度学习的方法可以从大型训练数据集中自动学习定期子采样和完整数据之间的映射。随后，经过训练的网络可用于直接插入新数据。因此，与传统方法相比，基于深度学习的方法通过避免超参数的选择，减少了人工工作量并使插值过程高效和自动化。然而，基于深度学习的方法存在两个局限性。首先，与训练数据相比，在处理具有不同结构的新数据时，神经网络的泛化性能不足。其次，对经过训练的网络的解释非常困难。为了克服这些限制，我们结合了深度神经网络和经典的预测误差滤波器 (PEF) 方法，提出了一种新的地震数据去混插插值框架，称为预测误差滤波器网络 (PEFNet)。PEFNet 设计卷积神经网络来学习子采样数据和 PEF 之间的关系。因此，由经过训练的网络估计的过滤器用于恢复丢失的痕迹。滤波器的学习使网络能够更好地提取地震数据的局部倾角，具有很好的泛化能力。此外，PEFNet 与传统的基于 PEF 的方法具有相同的可解释性。这里通过合成和现场数据示例证明了我们方法的适用性和有效性。提出了一种新的地震数据去混叠插值框架，称为预测误差滤波器网络 (PEFNet)。PEFNet 设计卷积神经网络来学习子采样数据和 PEF 之间的关系。因此，由经过训练的网络估计的过滤器用于恢复丢失的痕迹。滤波器的学习使网络能够更好地提取地震数据的局部倾角，具有很好的泛化能力。此外，PEFNet 与传统的基于 PEF 的方法具有相同的可解释性。这里通过合成和现场数据示例证明了我们方法的适用性和有效性。提出了一种新的地震数据去混叠插值框架，称为预测误差滤波器网络 (PEFNet)。PEFNet 设计卷积神经网络来学习子采样数据和 PEF 之间的关系。因此，由经过训练的网络估计的过滤器用于恢复丢失的痕迹。滤波器的学习使网络能够更好地提取地震数据的局部倾角，具有很好的泛化能力。此外，PEFNet 与传统的基于 PEF 的方法具有相同的可解释性。这里通过合成和现场数据示例证明了我们方法的适用性和有效性。由训练网络估计的过滤器用于恢复丢失的痕迹。滤波器的学习使网络能够更好地提取地震数据的局部倾角，具有很好的泛化能力。此外，PEFNet 与传统的基于 PEF 的方法具有相同的可解释性。这里通过合成和现场数据示例证明了我们方法的适用性和有效性。由训练网络估计的过滤器用于恢复丢失的痕迹。滤波器的学习使网络能够更好地提取地震数据的局部倾角，具有很好的泛化能力。此外，PEFNet 与传统的基于 PEF 的方法具有相同的可解释性。这里通过合成和现场数据示例证明了我们方法的适用性和有效性。