We study the tau function of the KP-hierarchy associated with an (n, 1) curve \(y^n=x-\alpha \). If \(\alpha =0\) the corresponding tau function is 1. On the other hand if \(\alpha \ne 0\) the tau function becomes the exponential of a quadratic function of the time variables. By applying vertex operators to the latter we obtain soliton solutions on nonzero constant backgrounds.

中文翻译：

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(n, 1) 曲线的 Tau 函数和非零常数背景上的孤子解

我们研究了与 ( n , 1) 曲线\(y^n=x-\alpha \)相关的 KP 层次结构的 tau 函数。如果\(\alpha =0\)对应的 tau 函数为 1。另一方面，如果\(\alpha \ne 0\) tau 函数成为时间变量的二次函数的指数。通过对后者应用顶点算子，我们获得了非零常数背景上的孤子解。